Rabaterea - rabaterea unui plan oarecare, ridicarea din rabatere, aplicatii ale rabaterii

RABATEREA - Rabaterea UNUI pLaN oarecare, ridicarea din rabatere, aplicatii ale rabaterii

Se numeste rabatere suprapunerea unui plan peste alt plan printr-o rotatie in jurul dreptei lor de intersectie, care se numeste axa de rabatere.

Rabaterea permite obtinerea adevaratei marimi, pe unul din planele de proiectie, a oricarei linii, unghi sau figuri plane cuprinse in planul ce se rabate.

In mod obisnuit, drept plan pe care se face rabaterea se ia unul din planele de proiectie; in acest caz axa de rabatere va fi una din urmele planului.

Operatia inversa rabaterii, se numeste ridicarea din rabatere, si reprezinta readucerea planului din pozitia rabatata in pozitia initiala.

1. Rabaterea UNUI pLaN oarecare

Ne propunem sa rabatem planul [P] dat prin urme (fig. 8.1), pe planul orizontal de proiectie [H].

Fig. 8.1

Axa de rabatere va fi urma orizontala P_h a planului [P]. Deoarece axa de rabatere este P_h, punctul P_x ramane nemodificat. Rotim planul in jurul axei de rabatere P_h, pana ce urma verticala P_v, se va asterne pe planul [H] obtinand P_0v, care reprezinta urma verticala rabatata a planului.

In acest caz toate figurile plane ce se gasesc in planul [P] dupa rabatere, vor fi in pozitie rabatata, in adevarata marime.

Sa urmarim pasii pe care trebuie sa ii facem pentru a face rabaterea planului. Pentru acest lucru luam un punct A.

Rotim punctul A care va descrie un arc de cerc intr-un plan perpendicular pe axa de rabatere, iar proiectia sa orizontala a se deplaseaza pe dreapta (aw₁), perpendiculara si ea pe axa de rabatere. Dupa ce punctul A s-a asezat pe planul [H] in pozitia A₀, va trebui sa se gaseasca pe dreapta (aw₁), la o distanta fata de axa de rabatere egala cu raza de rotatie.

Lungimea razei de rabatere este egala cu ipotenuza triunghiului dreptunghic ce are cele doua catete egale cu segmentul aw₁ si respectiv cota punctului A, z_A = . Acest triunghi dreptunghic, se numeste triunghi de pozitie.

Triunghiul de pozitie are urmatoarele elemente cunoscute:

proiectia orizontala a punctului A, a;

proiectia verticala a punctului a’, deci cota sa care este si una din catetele triunghiului de pozitie;

axa de rabatere si ca atare planul pe care facem rabaterea.

Ducem din a P_0h, P_0h fiind axa de rabatere, obtinem centru de rabatere - w₁, care ne determina si cea dea doua cateta a triunghiului de pozitie.

Planul [P] il putem rabate si doar cu ajutorul urmei verticale V ≡ v’ si a dreptei de nivel pe care se gaseste punctul A. din v ducem perpendiculara pe P_h, (axa de rabatere) si gasim centrul de rabatere w. Cu centrul de rabatere w, si raza de rabatere , ducem un arc de cerc, care va intalni prelungirea lui (aw) in V₀. Unind P_x si V₀ obtinem P_0v urma verticala rabatata.

Rabaterea planului [P] pe planul orizontal de proiectie in epura (fig. 8.2) se face in felul urmator:

pentru rabaterea lui P_v, ducem un arc de cerc cu centru in P_x si il rotim pana intalneste perpendiculara din v pe P_h ≡ P_0h in V₀.

unim P_x cu V₀ si obtinem P_0v.

Fig. 8.2

Rabaterea planului [P] pe planul orizontal de proiectie in epura (fig. 8.2) cu ajutorul triunghiului de pozitie se face in felul urmator:

din proiectia orizontala a punctului, ce vrem sa-l rabatem, m ducem o paralela la axa de rabatere P_h ≡ P_0h;

masuram pe paralela cota punctului si obtinem m₁;

ducem din m, perpendiculara pe P_h ≡ P_0h, si aflam centru de rabatere w

unind m₁mw obtinem triunghiul de pozitie a carei ipotenuza este raza de rabatere.

Pentru obtinerea pozitiei rabatate A₀, a punctului A, nu mai este necesar a construi triunghiul de pozitie intrucat acest punct se afla pe orizontala planului [P].

2. ridicarea din rabatere

Ridicarea din rabatere sau redresarea este operatia inversa rabaterii.(fig. 8.3)

Redresarea se poate efectua atunci cand se cunoaste axa de rabatere,pozitia rabatata a unui punct impreuna cu cota sau departarea sa.

Fig. 8.3

In acest caz cunoastem pozitia rabatata a punctului M₀, axa de rabatere P_h si Z_M, si ne propunem sa gasim cele doua proiectii ale punctului M.

Pentru gasirea proiectiile punctului ducem din M₀ o perpendiculara pe axa de rabatere si gasim centrul de rabatere w, iar din centru de rabatere ducem un arc de cerc de raza wM₀. Acest arc de cerc va intalni o paralela la wM₀ dusa la distanta egala cu cota Z_M in punctul m₁ prin care ducem o dreapta particulara (d₁). Aceasta va intalni perpendiculara din M₀ la axa de rabatere sau la prelungirea lui wM₀ in m care este proiectia orizontala a punctului M. Orizontala va avea urma verticala (v, v’) prin care trece urma verticala a planului, acest lucru trebuia aflat, deci am rezolvat problema.

3. aplicatii ale rabaterii

Adevarata marime a unui triunghi. (fig.8.4)

Fig. 8.4

Consideram triunghiul ABC, in dubla proiectie ortogonala si vrem sa-i aflam adevarata marime. Triunghiul apartine planului [P].

Pentru aflarea adevaratei marimi a triunghiului se rabate planul [P] pe planul orizontal, pentru acest lucru se ia ca axa de rabatere urma orizontala a planului P_h ≡ P_0h. Se rabate urma verticala a planului P_v si obtinem urma rabatata P_0v. P_0v a fost obtinuta cu ajutorul orizontalei din punctul a, care se intersecteaza cu P_v in v’. In continuare ducem un arc de cerc cu raza P_x v’ pana intersecteaza perpendiculara din v pe axa de rabatere P_0h si obtinem v₀, unim P_x cu v₀ si obtinem P_0v.

Dupa ce am rabatat planul [P], urmeaza sa rabatem si triunghiul. Acest lucru se face cu ajutorul orizontalelor ce trec prin punctele B, C. Orizontalele dupa rabatere nu se modifica de aceea ne folosim de ele. Raman paralele cu urma orizontala si dupa rabatere.

Ducem perpendicularele din proiectiile orizontale ale punctelor pe axa de rabatere P_h ≡ P_0h, care vor intalni orizontalele respective rabatate in A₀, B₀, C₀, care reprezinta varfurile triunghiului rabatat in adevarata marime.

Sa urmarim cazul cand avem un triunghi oarecare MNR, si nu putem afla urmele planului dar, trebuie sa-i aflam adevarata marime. (fig. 8.5)

Fig. 8.5

Pentru a rezolva aceasta problema se sectioneaza triunghiul cu un plan de nivel. Planul de nivel trece prin punctul M, urma verticala a planului de nivel N_v trece prin proiectia verticala m’ si taie latura n’r’ in punctul 1’.

Se rabate planul de nivel in jurul dreptei (M,1) considerata axa de rabatere.

Rabaterea facandu-se intr-un plan de nivel, operatiile vor apare in proiectie orizontala. Ducem din punctul n o perpendiculara pe axa de rabatere (d) care determina centru de rabatere w la intersectia acestora. Pe paralela la axa de rabatere ducem segmentul nn₁=Δz, care reprezinta cota punctului N fata de planul de nivel. Determinam triunghiul de rabatere nn₁w. Cu raza de rabatere wn₁ si centru de rabatere w descriem un arc de cerc pana intersecteaza perpendiculara din n pe axa de rabatere si gasim N₀ rabatat. Pentru aflarea lui R₀ ducem din r o perpendiculara pe (d) care va intalni prelungirea dreptei (N₀1) in R₀. Afland cele trei puncte M₀N₀R₀ am gasit adevarata marime a triunghiului MNR.

Unghiul a doua drepte concurente. (fig. 8.6)

Fig.8.6

Cele doua drepte concurente definesc un plan, pe care trebuie sa-l rabatem. Presupunem ca rabaterea o facem pe planul orizontal de proiectie. Pentru acest lucru aflam urmele orizontale H₁, H₂ respectiv h₁, h₂ care determina urma orizontala a planului si implicit axa de rabatere. Se rabate si punctul de intersectie al celor doua drepte cu ajutorul triunghiului de rabatere. In continuare unim I₀ cu h₁, h₂ obtinem unghiul dintre cele doua drepte concurente.

Atunci cand rabaterea nu se poate face pe planul orizontal de proiectie se recurge la rabaterea pe un plan de nivel sau de front asa cum se vede in figura de mai jos.(fig. 8.7)

Fig. 8.7

Unghiul a doua plane. (fig. 8.8)

Fig.8.8

Proiectia cercului.

Fig. 8.9