ETH curs II

ETH curs II
Un numar complex este complet determinat daca se cunosc doua marimi sau modulul si argumentul nr. complex
{A=b+jc=aeje A=b2+c2 =arctg(c/b)}
DC-Domeniul complex
Primului semnal sinusoidal in corespunde in domeniul nr. complexe:a(t)=Amej(t+a)
-val. Efectiva complexa:A=Aeja
Scrierea s.sinus. in dom. Complex este utila in analiza circuitelor electrice deoarece prin aplicarea teoremelor lui kirkoff si a legii lui Ohm ec. Obtinute in domeniul timp contin derivate si integrale. Prin transcrierea acestor ec. in dom. complex, ec. Devinec. Algebrice in nr. complexe. Al doilea mod de scriere are avantajul ca este independent de timp.
Repr. Complex simplificat a semnalelor sinus. este posibila numai pentru semnalele care au aceeasi pulsatie respectiv aceeasi frecventa.
DT
DC
Semnalele periodice nesinusoidale: semnale dereptunghiulare, unghiulare, dinte de ferastrau
-sunt continue in DT si fct. discrete in dom. frecventa
-pot fi exprimate in forma unor serii Fourier
Seria Fourier trigonometrica corespunzatoare: pt. k=1 se obtine armonica fundamentala.
Seria Fourier trig ese det. daca se cunosc coeficientii seriei A0, Bk, si Ck. Det. acestor coeficienti se numeste analiza Fourier a semnalului.
Coeficientii seriei se pot determina cu relatia

Seria Fourier armonica: Pt ca cele doua serii sa reprezinte acelasi semnal sinusoidal intre coeficientii seriei trigonometrice A0, Bk, si Ck si coef care definesc seria armonica si care sunt a0, Ak,ak exista relatia de dependenta:
Seria Fourier complexa:
in care Ak se numeste functia spectrala a semnalului nesinusoidal si se calculeaza cu ajutorul transformatei Fourier. Functia spectrala este un numar care paote fi scris in forma exponentiala unde k este faza spectrala dependenta de .
-atat amplitudinea cat si faza spectrala sunt semnale discrete (are valori numai pt anumite valori ale variabilei).
Valori caracteristice:
-valoarea medie:
Amed=a0
-valoarea efectiva:





Valoarea efectiva a unui semnal nesinusoidal se calculeaza ca radicalul sumei patratelor efective inclusiv termenul constant.
Rezidul deformant se obtine daca din semnalul nesinusoidal se elimina armonica fundamentala.