Unde stationare

Unde stationare

Un caz particular de interferenta, cu multe aplicatii, este cel in care interfera doua unde cu aceleasi pulsatii si amplitudini egale care se propaga in sensuri contrare, cum ar fi unda directa si unda reflectata de un perete rigid sau cele care apar in corzile de chitara (figura 12A).

In urma interferentei acestor unde se formeaza maxime (ventre) si minime (noduri) care au pozitii fixe in functie de diferenta de drum dintre cele doua unde. Deoarece figura de interferenta este stationara in spatiu si timp se spune ca se realizeaza o unda stationara in spatiul de interferenta.

Un caz interesant de unda stationara se formeaza pe o coarda vibranta care are un capat fixat rigid de un perete, iar la celalalt se produce perturbatia. Intr-un punct oarecare aflat la distanta x de peretele fix, diferenta de drum este:

(2.11)

unde apare in plus  datorita reflexiei undei pe un mediu mai dens, adica pe perete.

Tinand cont de aceasta relatie si de conditiile de maxim si de minim de interferenta (paragraful anterior), se pot deduce pozitiile pe coarda a ventrelor si nodurilor:

(2.12)

Deoarece la ambele capete trebuie sa fie noduri, lungimea corzii trebuie sa fie multiplu de jumatati de lungime de unda:

   (2.13)

Folosind aceasta relatie impreuna cu (2.1) si (2.2), se poate deduce formula frecventelor undelor care se pot propaga prin coarda in functie de tensiunea T si de caracteristicile corzii:

  (2.14)

Frecventa proprie cea mai joasa a corzii se obtine pentru k=1 si se numeste frecventa fundamentala sau armonica de ordinul 1. Urmatoarele armonici (cele superioare) se gasesc pentru k=2,3,4 (figura 12B)

Modificand tensiunea in coarda, se poate gasi un alt sir de frecvente . Daca frecventa perturbatiei produse este egala cu una din frecventele proprii, atunci energia primita de la sursa de oscilatie este maxima, deci apare fenomenul de rezonanta.