Aplicatii ale legii fluxului electric. Campul electric al unei sarcini punctiforme. Campul electric al conductorului rectiliniu, infinit lung.

Aplicatii ale legii fluxului electric. Campul electric al unei sarcini punctiforme. Campul electric al conductorului rectiliniu, infinit lung.

Campul electric al unei sarcini punctiforme.

Fie o sarcina electrica punctiforma Q pozitiva, situata in vid.

Ne propunem sa determinam intensitatea cậmpului electric in punctul M aflat la distanta r .

Se alege o suprafata inchisa ce trece prin punctul dat si are o simetrie fata de sarcina Q data – sfera cu centrul in Q.

Din legea fluxului electric:

;

Intensitatea campului electric este

sau vectorial:                             

unde si rezulta:

Pentru cazul a n sarcini punctiforme vom avea:

Daca in puntul M se aseaza o alta sarcina q, atunci campul electric creat de Q in M va exercita o forta asupra sarcinii q:

In alt mediu decat vidul apare permitivitatea mediului :

iar forta va scadea de ε_r­ ori

Campul electric al conductorului rectiliniu, infinit lung.

Consideram un conductor de raza R avand axa perpendiculara pe figura, in figura fiind reprezentata sectiunea circulara a conductorului. Fie densitatea de linie ρ_l a sarcinii pe conductor.

Se considera un cilindru inchis unde este suprafata laterala iar este suprafata bazei.

atunci:  

iar:  

1.6 Conductoare in regim electrostatic

Regimul electrostatic presupune ca sarcinile electrice sunt fixe in spatiu si constante in timp.

Corpurile conductoare metalice se caracterizeaza, din punct de vedere microscopic, prin faptul ca poseda purtatori mobili de sarcina electrica, electronii liberi din conductor. Daca in interiorul corpului conductor exista camp electric de intensitate atunci electronii liberi se misca prin conductor si conditia de echilibru electrostatic nu se mai respecta. Pe baza celor mentionate rezulta urmatoarele consecinte privind comportarea corpurilor conductoare (metalelor) in regim electrostatic:

intensitatea campului electric este nula in interiorul conductorului,

potentialul electric este constant in interiorul conductorului

suprafata conductorului este echipotentiala

nu exista sarcini electrice in interiorul conductoarelor, sarcinile electrice sunt repartizate doar la suprafata conductorului

intensitatea campului electric este perpendiculara pe suprafata conductorului

efectul de ecranare: in interiorul unei cavitati dintr-un material conductor intensitatea campului electric este nula

1.7 Condensatorul. Capacitatea electrica

La incarcarea condensatorului cu sarcinile electrice Q₁ = +Q si Q₂ = –Q, cele doua armaturi vor avea potentialele V₁ si V₂ iar tensiunea dintre armaturi va fi U₁₂. Modificậnd sarcina electrica de pe armaturi la valoarea Q’ si tensiunea dintre armaturi se modifica si devine U₁₂^’.

Pentru orice condensator avem relatia :

    [F]

C, capacitatea condensatorului

F, farad;            1µF = 10^-6F, 1nF = 10^-9F, 1pF = 10^-12F

Se vorbeste uneori despre capacitatea unui conductor; in acest caz trebuie sa consideram armatura a doua la infinit, iar potentialul acesteia nul V₂ = V_∞ = 0.

1.8 Capacitatea unor condensatoare simple

Capacitatea condensatorului plan

Condensatorul plan are doua armaturi egale, plane si paralele, separate intre ele printr-un material izolant (dielectric) liniar si omogen de permitivitate ε . Daca distanta dintre armaturi este foarte mica se poate neglija efectul de margine, iar intensitatea campului electric are aceeasi valoare in toate punctele din tre armaturi, campul electric este uniform.

Valoarea capacitatii se poate calcula astfel:

C =

Pentru calculul lui Q s-a aplicat legea fluxului electric pentru o suprafata inchisa Σ de forma unui paralelipiped ce contine in interior armatura pozitiva, iar pentru calculul tensiunii s-a calculat integrala intensitatii campului electric pe o dreapta ce uneste cela doua armaturi.

Capacitatea condensatorului cilindric.

Condensatorul cilindric este format din doua armaturi cilindrice, coaxiale , de raze R₁ si R₂ intre care se afla un dielectric (material electroizolant) de permitivitate ε

;

Capacitatea condensatorului sferic

Condensatorul sferic este format din doua armaturi sferice, concentrice, de raze R₁ si R₂. Intre armaturi se afla un material dielectric de permitivitate

Capacitatea se calculeaza astfel:

                               

               

 

Capacitatea condensatorului sferic devine:

Pentru rezulta

ceea ce reprezinta capacitatea unei sfere de raza R₁ in raport cu infinitul aflata intr-un dielectric de permitivitate ε