PROIECT DE LECTIE Clasa: a VI-a - Matematica - Algebra - Operatii cu numere intregi

Etapele lectiei

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

Metode si procedee

1. Moment

organizatoric(1′)

Profesorul face prezenta si asigura linistea in clasa in vederea inceperii lectiei.

Elevii sunt atenti si au caietele si manualele pe banci.

conversatia

2. Verificarea lectiei anterioare (15′)

Lectia anterioara a fost "Impartirea numerelor intregi".

Profesorul intreaba elevii daca au fost exercitii din tema pe care nu au reusit sa le rezolve.

Cheama un elev la tabla pentru a rezolva exercitii din tema. Le da elevilor care au facut toata tema alte exercitii si eventuale indicatii.

Elevii isi verifica temele. Cei care au rezolvat toate exercitiile lucreaza suplimentar din culegere.

exercitiul

3. Pregatirea lectiei noi

Anunta titlul lectiei noi si il scrie pe tabla: " Ridicarea la putere a unui numar intreg cu exponent numar natural . Reguli de calcul cu puteri ".

Reaminteste din clasa a V- a regula de calcul cu puterilor:

aⁿ = a a a . a ( de n ori)

Exemplu :

2 2 = 8

La fel vom avea si pentru numerele intregi :

aⁿ = a a a . a ( de n ori)

Exemplu :

(- (- (-2) = -8

De asemenea amintim din clasa a V- a , regulile de calcul cu puteri , pentru numerele naturale , care sunt valabile si pentru numerele intregi :

a^m aⁿ = a^m+n ;

de exemplu:

2³∙ 2² = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2⁵ = 2³⁺²

Se observa ca atunci cand inmultim doua puteri cu aceeasi baza obtinem o putere care are aceeasi baza iar ca exponent suma exponentilor celor doua puteri.

Le spune elevilor ca aceasta este una dintre reguli si ca celelalte pot fi demonstrate asemanator.

Elevii sunt atenti si noteaza pe caiete titlul lectiei si exemplul scris pe tabla.

conversatia

exemplul

4. Predarea lectiei noi

Profesorul le dicteaza elevilor definitia puterii n a lui a , ca fiind :

Definitie

aⁿ = a a a . a ( de n ori) , unde a se numeste baza , iar n se numeste exponent .

Observatii

1. Prin definitie a¹ = 1, iar daca a ≠ 0 , atunci a⁰ = 1.
2. Nu se defineste 0⁰ ,sau se mai spune ca 0⁰ nu are sens .

Profesorul le expune elevilor cele 3 proprietati ce deriva din definitia de mai sus :

Proprietati

1. Daca baza este un numar pozitiv , puterea este un numar pozitiv , oricare ar fi exponentul ;

Exemplu :

2³ = 2 2 2 = 8

4⁴ = 4 4 4 4 = 16 16 = 256 ;

2. Daca baza este un numar negativ si exponentul este numar par , atunci puterea este un numar pozitiv ;

Exemplu :

(-4) (-4) (-4) = 16 16

3. Daca baza este un numar negativ si exponentul este numar impar , atunci puterea este un numar negativ ;

Exemplu :

(-4) (-4) = 16 (-4) = -64 ;

Pe scurt , cele 3 proprietati pot fi scrise astfel :

(+a) ⁿ = + aⁿ

(-a) ⁿ = { +aⁿ _{, daca n este numar par}

_{{- a}ⁿ , _{daca n este numar impar}

Profesorul le dicteaza elevilor regulile si, pentru fiecare, face exemple pe tabla.

Reguli de calcul cu puteri :

1. Pentru a inmulti doua puteri cu aceeasi baza scriem baza si adunam exponentii.

aⁿ ∙ a^m = a^n+m

Exemple: (-11)³ ∙ (-11)⁷ = (-11)³⁺⁷ = (-11)¹⁰

(-7)⁴ ∙ (-7)²⁰ ∙ (-7) = (-7)⁴⁺²⁰⁺¹ = (-7)²⁵

2. Pentru a imparti doua puteri cu aceeasi baza scriem baza si scadem exponentii.

aⁿ : a^m = a^n-m, n ≥ m

Exemple: (+6)¹³ : (+6)¹⁰ = 6^13-10 = 6³ = 216

(-3)²⁰ : (-3)¹⁷ : (-3)³ = (-3)^20-17-3 = (-3)⁰ = 1

3. Pentru a ridica o putere la alta putere scriem baza si inmultim exponentii.

(aⁿ)^m = a^{n ∙ m}

Exemple: [(-5) ²]³ = (-5)^{2 ∙ 3} = 5⁶

4. Pentru a ridica un produs la o putere se ridica fiecare factor la acea putere.

(a ∙ b)ⁿ = aⁿ ∙ bⁿ

Exemple: [3 ∙ (-5)]⁷ = 3⁷ ∙ (-5)⁷

[(-2 )∙ 5 ∙ (-7)]¹⁰ = (-2)¹⁰ ∙ 5¹⁰ ∙ (-7)¹⁰

Regulile de calcul cu puteri pot fi aplicate simultan in acelasi exercitiu.

Exemplu: 7²⁶ ∙ 7²⁰ : 7¹⁶ : (7⁴)⁷ = 7^{26 + 20 - 16} : 7^{4 ∙ 7} =

= 7³⁰ : 7²⁸ = 7^{30 - 28} = 7² = 49

Elevii sunt atenti si noteaza pe caiete.

Elevii participa activ la lectie.

expunerea

exemplul

brainstorming

5. Fixarea cunostintelor

Profesorul propune spre rezolvare exercitii din fisa de lucru.

Cate un elev iese la tabla pt. fiecare exercitiu si il rezolva, cu ajutorul profesorului.

exercitiul

conversatia

6. Tema pentru acasa

Profesorul le spune care sunt exercitiile pe care le au ca tema pentru ora urmatoare : ceea ce a ramas din fisa de lucru , plus exercitiile 1 , 2 , 3 , 4 de la pagina 60-61 .

Elevii noteaza pe caiete si sunt atenti la indicatiile profesorului.

conversatia