QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Sisteme de ecuatii de gradul I si II








Sisteme de ecuatii de gradul I si II



TIPUL 1: Se da sistemul:


;

a)      Sa se rezolve si sa discute sistemul dupa valorile parametrului real m.




b)      Sa se determine valorile intregi ale parametrului m astfel ca sistemul sa admita ca solutii numere intregi.


Rezolvare:


a)      Reducand pe y se obtine:

,

Reducand pe a se obtine

Pentru sistemul este compatibil determinat cu solutia:

,


Pentru sistemul se reduce la:

nedeterminat, cu solutia si


Pentru sistemul devine:


b)     Trebuie sa avem


;


Adica 5m + 2 este un ivisor al numarului 12. Multimea divizorilor lui 12 este: , din conditiile


Deci:

m = -1


x = -8


y = -4

m = 0


x = 12


y = 6

m = 2


x = 2


y = 1



TIPUL 2: Sa se discute sistemul:



Rezolvare:


Din primele 2 ecuatii se obtine:



Sistemul este compatibi daca aceste valori pentru x si y verifica ecuatia a treia.



Cazuri:

a)     m = 1 sistemul este compatibil: x = 2, y = -1

b)     m = 3 sistemul este compatibil:

c)     - sistemul se scrie: incompatibil


d)     mR sistemul este incompatibil.



TIPUL 3: Se da sistemul




a)    Sa se rezolve sistemul.

b)   Sa se afle valorile parametrului m pentru care sistemul admite radacini reale.



Rezolvare


a)      Se inmulteste ecuatia a doua cu 2 si se aduna la prima ecuatie se obtin urmatoarele sisteme echivalente cu sistemul dat




Se scriu ecuatiile de gradul al doilea


si


Solutiile sistemului sunt





b)      Solutiile sistemului suntreale daca m satisface simultan inecutiile









TIPUL 4: Sa se rozelve sistemul:



Rezolvare:


Se noteaza ,

,



Pentru , , ,

Pentru , .

Solutiile sistemului sunt:






TIPUL 5:

Sa se determine valorile reale ale lui a pentru care sistemul:


Rezolvare:


Din ecuatia nr.2 rezulta: a ≥ 0



Cazul nr. 1:


Pentru sistemul devine:



a)      : , ,


b)      : ; ;

c)      : ; ; ;

d)      ; ;

e)      , ,




Cazul nr. 2:


Pentru sistemul se scrie:



a)      : ,

b)      :

c)      :

d)      ,

e)      ,


Cazul nr. 3:

Pentru sistemul este imposibil



TIPUL 6 Sa se rezolve, in , sistemul



daca sau .Pentru se obtine sistemul




Notam se obtine



si

si deci


Pentru are loc sistemul



Notam se obtine











EXEMPLE



Sa se rezolve si sa se discute sistemul



Inmultim prima ecuatie cu se reduce


Analog




Cazul nr 1

Pentru si sistemul este compatibil cu solutia


Cazul nr 2

Pentru si sistemul se scrie

(nedeterminat)


Cazul nr 3

Pentru si s obtine sistemul


Cazul nr 4

Pentru si sistemul se reduce3 la ecuatia

(nedeterminat)


Cazul nr 5

Pentru si sau si sistemul este nedeterminat

, pentru si pentru



Sa se discute sistemul


Din primele doua ecuatii se obtine





Inlocuim aceste valori pentru si in ecuatia a treia



Unde


Cazul nr 1


Pentru sistemul se scrie

(incompatibil)


Cazul nr 2


Pentru sistemul este compatibil:


Cazul nr 3:


Pentru sistemul este incompatibil



Se considera sistemul


a)   Sa se rezolve sistemul

b)   Sa se determine valorile parametrului pentru care sistemul admite numai solutii cu numere intrgi negative

c)   Sa se determine valorile parametrului pentru care sistemul admite o solutie



a)Inlocuim din prima ecuatie in a doua si se obtine o ecuatie de gradul al doilea in





b)Sistemul admite solutii cu numere intregi negative daca



; unde este multimea numerelor intregi negative.


Din , avem .Pentru aceste valori le lui se obtine



Deci sistemul admite solutiile intregi negative




c)Pentru sistemul se scrie


Eliminam si obtinem ecuatia de gradul al doilea in


Pentru ,obtinem , iar pentru se obtine


4)Sa se rezolve, in ,sistemul







Cazul nr 1:



Prima ecuatie devine

, pentru se scrie



Iar pentru se obtine


Cazul nr 2:



Care inlocuit in prima ecuatie da:



Insa, pentru si deci

, sistemul nu admite solutii.


Cazul nr 3:




Prima ecuatie devine


care pentru se mai scrie


si sistemul nu admite solutii.


Cazul nr 4:




Prima ecuatie se scrie


sau pentru


, sistemul nu admite solutii.



Cazul nr 5:




Cazul nr 6:


, prima ecuatie nu are loc



Cazul nr 7:


, prima ecuatie nu este verificata


Solutiile sistemului sunt:



5) a)Sa se rezolve sistemul



b)Sa se determine si pentru care solutiile sistemului sunt

1)rationale 2)intregi



a)     Ridicam prima ecuatie la puterea a treia




Se obtine sistemul




Deci



b)     Solutiile sistemului sunt rationale daca si sunt rationali si

cu rational


Sistemul admite ca solutii numer intregi daca , si


sau si ,


Dar



Daca (a-1 este un divizor al lui 2) si , cu

Unica valoare a lui care satisface aceste conditii este si solutia sistemului este , cu ,




loading...



Nu se poate descarca referatul
Acest referat nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }