QReferate - referate pentru educatia ta.
Referatele noastre - sursa ta de inspiratie! Referate oferite gratuit, lucrari si proiecte cu imagini si grafice. Fiecare referat, proiect sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Referate matematica

Functii mate








DEFINITIE. NOTATIE.














Multimea A se numeste domeniul de definitie a functiei .
B se numeste multimea in care functia ia valori sau codomeniul functiei .
Daca  este o functie de la A la B, atunci se mai spune ca  este o aplicatie de la A la B.
De obicei functiile se noteaza cu litere mici , g, h, .
Multimea functiilor de la A la B se noteaza cu F (A, B).







MODURI DE A DEFINI O FUNCTIE.




Indiferent de modul in care este definita o functie trebuie precizate cele trei elemente care o caracterizeaza: domeniul de definitie, codomeniul si legea de corespondenta.

1. FUNCTII DEFINITE SINTETIC corespund acelor functii f : A B pentru care se indica fiecarui element x din A elementul y = f (x) din B.
Acest lucru se poate face fie cu ajutorul diagramei cu sageti, fie cu ajutorul tabelului de valori sau printr-un tablou.
Acest mod de a defini o functie se utilizeaza cand A este o multime finita.

EXEMPLE. 1) Fie f : {1, 2, 3}  {a,b} definita prin f (1) = f (2) = a, f (3) = b.
In diagrama cu sageti sunt reprezentate multimile prin diagrame, iar legea de corespondenta
prin sageti.
A B Faptul ca fiecarui element x din A ii corespunde un unic
Element y = f (x) din B inseamna pentru diagrama cu sageti ca din fiecare element din A pleaca o singura sageata.
Cum pentru elementele codomeniului nu avem nici o exigenta inseamna ca intr-un astfel de element pot ajunge una, mai multe sageti sau niciuna.

Aceeasi functie o putem defini utilizand tabelul de valori.
Acesta este format din doua linii. In prima linie se trec elemetele multimii pe care este definita functia, iar in a doua linie valorile functiei in aceste elemente.
Pentru cazul analizat tabelul arata astfel:
x 1 2 3

y = f (x) a a b
2) Functia  : {1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 4} definita prin (1) = 3, (2) = 1, (3) = 4, (4) = 2 poate fi reprezentata sub forma unui tablou unde in rpima linie avem domeniul de definitie,

1 2 3 4
 =



3 1 4 2

iar in linia a doua sunt valorile functiei in punctele domeniului (3 este valoarea lui  in x = 1, 1 este valoarea lui  in x = 2, etc. ). O astfel de functie se numeste permutare de gradul patru.
OBSERVATIE. Nu putem defini sintetic o functie al carui domeniu de definitie are o infinitate de elemente.

2. FUNCTII DEFINITE ANALITIC. Functiile  : A B definite cu ajutorul unei (unor) formule sau a unor proprietati sunt functii definite analitic. Corespondenta  leaga intre ele elementul arbitrar x din A de imaginea sa (x).

EXEMPLE. 1) Fie functia  : R  R, (x) = x2. Aceasta functie asociaza fiecarui numar real x patratul lui, x2.
2) Functia  : Z  Z, (x) = x - 1, daca x este par
x + 1, daca x este impar,
este exemplu de functie definita prin doua formule.
Functiile definite prin mai multe formule se numesc functii multiforme.
OBSERVATIE. In cazul functiilor multiforme, fiecare formula este valabila pe o anumita submultime a lui A si deci doua formule nu pot fi folosite pentru determinarea imaginea unuia si aceluias element.

Cea mai frecventa reprezentare a unei functii in matematica este printr-o formula. In acest caz, elementele domeniului de definitie si ale domeniului valorilor nu pot fi decat numere sau “obiecte matematice” pentru care s-au introdus reeguli de calcul corespunzatoare.
De exemplu: y = 3x – 2.
Cand asupra domeniului de definitie nu s-au facut ipoteze speciale, se considera ca facand parte din acesta toate numerele reale, carora din formula respectiva li se pune in corespondenta o anumita valoare.
In cazul functiei y = 3x – 2, domeniul de definitie este alcatuit din multimea numerelor reale.


loading...


Descarca referat

E posibil sa te intereseze alte referate despre:


Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate QReferat.ro Folositi referatele, proiectele sau lucrarile afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul referat pe baza referatelor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }