Cardano si programul pentru rezolvarea ecuatiei de gradul III
Ecuatiile
de gradul al III-lea aparusera in preocuparile de natura
geometrica ale matematicienilor antici greci inca din primele secole de
inflorire a scolii elene. Duplicarea cubului, una din problemele mari ale
civilizatiei grecesti antice , conduce la rezolvarea unor astfel de
ecuatii , ceea ce grecii au constatat ca nu pot face cu rigla si compasul,
deci cu ecuatia de gradul al II-lea si au folosit intersectii de
conice si alte curbe .
Arhimede insusi, in lucrarea 'Despre sfera si cilindru', pune
problema schimbarii sferei prinr-un plan astfel incat cele doua segmente
sferice, astfel obtinute, sa aiba volumele intr-un raport dat. O
solutie a acesteia se obtine cu o parabola si o hiperbola
echilaterala, iar Diocles, in secolul al II i.Ch. rezolva
aceeasi problema folosind ecuatia de gradul alIII-lea completa.Grecii
vechi aveau modele geometrice pentru a construi radacinile unor
ecuatii degradul al III-lea, dar nu au abordat niciodata o teorie
generala a lor.
Mai tarziu, in secolul al XHI-lea, Fibonacci primeste spre rezolvare de la
Johannes din Palermo ecuatia : x3+2x2+10x=20
El arata ca nu poate avea radacini intregi pozitive, nici
fractii rationale, nici radacini patrate de numere
rationale, apoi determina o solutie aproximativ cu o remarcabila
precizie, facand un pas important, dar monografic, in studiul
rezolvarii ecuatiei de gradul al III-lea prin radicali ,demonstrand,
cu o oarecare ingeniozitate, desi incomplet, imposibilitatea
rezolvarii prin irationale patratice.
Tratatul pe care il pregatea si pe care il anuntase lui Tartaglia se
numea'Practica arithmeticae', publicat de el la Milano in 1539,
lucrare care il arata ca un algebrist ingenios.
In aceasta lucrare, el abordeaza studiul unui numar de ecuatii
de gradul al IlI-lea, pe care le reduce la ecuatii de gradul al II-lea,
descompunandu-le in factori.Totusi nu este in posesia formulei generale de
rezolvare, pe care I-o solicita lui Tartaglia, convingandu-1, pana la
urma, sa I-o comunice sub acea forma versificata, pe care a folosit-o cu
abilitate pentru a ajunge la ceea ce se numeste azi formula lui Cardano,
publicata in cea de a Ii-a lucrare 'Ars magna' din 1545. Aparitia acestei lucrari a starnit partea tumultoasa a
bataliei ecuatiilor de gradul al III-lae, aducand in campul de
batalie pe toti protagonistii. In 'Ars
magna' gasim solutia, necunoscuta, de altfel ca fiind a lui
Tartaglia, pentru ecuatia x3+px=q.
Cardano constata ca si in acest caz ecuatia are o solutie si chiar
trei solutii reale sau 'adevarate' In plus, el enunta
toate formele posibile ale ecuatiilor de gradul al III-lea, tratandu-le
apoi prin exemple numerice, cu metode care se apropie de cele folosite si
astazi.
Iata programul in C pentru rezolvarea ecuatiei de gradul 3 :
#include #include
#incrude
#defin Pi 3.14
void radacini(double p, double q)
else
( double arg;
double modul=sqrt(pow(q/4,2)+pow(sqrt(abs(delta))/4,2));
if(q==0) arg=Pi/2;
else arg=sqrt(-delta)/(-q);
cin»a[i];
cout«'n apasati orice tasta pentru a continua';
getch();
clrscr();
cout«'n ecuatia este: nt';
for(i=3;i>=l;i~)
cout«a[i]«' *xA'«i«' + ';
cout«a[0];
cout«'n aceasta ecuatie o scriem sub forma xA3+p*x+q=0 unde :';
double p,q;
cout«'n p= c/a-(b*b)/(3*a*a) cu valoarea: '«a[l]/a[3]-
(l/3)*pow(a[2]/a[3],2);
