Paralelismul si calculul vectorial

In multe stiinte matematica fizica chimia , informatica si in practica se intalnesc diverse feluri de marimi .Exista marimi complet caracterizate de un singur numar numite marimi scalare .Alte marimi sunt caracterizate de mai multe numere .Ele se numesc marimi vectoriale .

Exemplu

Marimi scalare : lungimea uni fir prelungit (electric este de 15 m :capacitatea unei sticle este de 2.5 l ; temperatura la care ingheata apa este de 0C ; solutia ecuatiei este

3x+1=0 este x=

marimile vectoriale

pozitia uni avion in zbor la un moment dat se determina cu ajutorul a trei numere care exprima cu ajutorul a trei numere care exprima latitudinea , longitudinea si altitudinea aparatului .Putem sa mai adaugam ca o a patra coordonare ,timplul ora minutul secunda la care avionul avea pozitia data ).

Exista programe de calculator ( un fel de ghicitoare moderne ) care prezic care prezinta viitorul clientilor cu ajutorul a 4 numere care prerezinta luna ziua anul nasteri .Ele presupun ca viitorul persoanei este caracterizat de o marime vectoriala determainata de acese 4 numere .

O forta (in fizica )este caracterizata intr-un reper cartezian de doua numere (in plan ) sau de 3 numere ( in spatiu )

Exerciti : precizati care din urmatoarele marimi sunt marimi vectoriale .

Care dintre urmatoarele marimi sunt saclare sau vectoriale :

Temperatura , masa pozitia unei locati pe o harta , lungimea pozitia unui submarin in ocean , viteza acceleratia , volumul ,

Rezolvare

Marimile vectoriale sunt : pozitia une locati pe o harta , pozitia unu sub marin in ocean

Cuvantul vector are mai multe sensuri. In functie de domeniul in care este folosit vom preciza vom preciza notiunea de vector asa cum este ea cunoscuta in algebra , geometrie si in fizica .

In algebra

Definite x^-> =(x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ) ⁿ n mai mic sau egal cu 2 se numeste vector cu n componente , sau .vector n-dimensional .numarul natural n se numeste dimensiunea vectorului R^x se numeste spatiu real n - dimensional .

Exemple Vectori cu doua componente : (2,3) :(-1 a) a

Vectori cu 3 componente : (-1,-2,4);(x,y,-1), x, y

Egalitatea vectorilor ca si operatiile cu vectori , se defineste pentru vectori de aceleasi tip ( avabd acelasi numar de componente )

Definitie

Fie n n 2 si x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ,y_1, y_{2, . .} y_n numere reale

vectori =(x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ) si =( y_1, y_{2, . .} y_n ) sunt egali daca x₁ =y₁ , x₂ = y_2, . ..x₂ =yn^*

Exemplu (2,3) =(a ,3 )daca a = 2 ; (1,2,3,2) (2,a,b), a ,b

(,x,a,r,5)= (b,3-1,u,5 daca b= , x=3,a=1 si u =r

Definitie suma vectotilor =( x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ) si (y_1, y_{2, . .} y_n ) este vectorul , =( x₁₊ y_1, x₂₊ y₂^* x _n +y_n )

Produsul dintre vectorul ( x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ) si si scalarul este vectorul =₁ ,₂ , . . .._n

Observatie definitia vectorului

=( x₁ x₂ x_{3 . .. .} x_n ) si =( y_1, y_{2, . .} y_n )

-=( x₁ - y₁, x₂ -y ₂ , . . x_n + y_n )

Exemplu (a,b)+(2,7)=(a+2,b+70 ,a, bR ; 2(x,y)=(2x,2y), x,yR;(2,3)-(1,2)=(1,1);(x,7,2)+(3,5;a)=(x+3,12,2+a),a,x R;3(1,a,)= (3,3a,3), aR

Definitie , o multime ordonata =( x_1, x_2, x_{3, . .. . ,} x_n ) R³ se numeste vector cu 3 componente sau vector tridimensional sau vector in spatiu (prin spatiu , de obicei intelegem spatiu cu trei dimensiuni )

Exemplu

Vectori (x,y,z,)si(2,-1,4) sunt egali daca x= 2,y=-1,z=4

Vectori(a,2,b)si (2,a,3)sunt egali daca a =2 si b=3

Definitie suma vectorilor =( x_1, x_2, x₃) si=( y_1, y_2, y₃ )este vectorul +( x₁₊ y_1, x_{2 +}y₂ x ₃ +y₃ )

Produsul dintre vectorul= ( x_1, x_2, x₃) si scalarul este vectorul =(₁ ,₂ , . . .._n)

Exemple :

1)(2,a,b)+(a,1,1)=(a+2,a+1,b+!) a,bR

Pe un raft al unui magazin se afla 30 de sticle de 2 l si 15 sticle de 0,5 l de apa minerala pe alt raft se afla 10 sticle de 2 l,5 sticle de 1l si 20 sticle de 0,5 de apa minerala (10,5,20).Vectorul suma este (40,20,23)=(30,15,3)+(10,5,20) si indica faptul ca pe ambele rafturi se afla 40 de sticle de 2l,20 de sticle de 1 l si 23 de sticle de 0,5l

Intr-o urna sunt 7 bile rosi ,10 bile albe si 5 bile albastre .Matei extrage 2 bile rosi, 5 bile albe si 2 bile albastre .cate bile rosi , albe si albastre se au ramas in urna ?

Vectorul (7,10,5) reprezinta repartizarea bilelor din urna si vectorul (2,5,2) reprezinta bilele extrase .Atunci(7,10,5)-(2,5,2)=(5,5,3) reprezinta repartizarea bilelor ramase in urna

5)Sa se calculeze vectorul

3.(2,a,3)=(6,3a,9) aR