Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii

Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii

Metoda substitutiei

Procedura practica:

dintr-o ecuatie asistemului se exprima o necunoscuta in functie de cealalta

se inlocuieste in ecuatia ramasa si obtinem o ecuatie cu o singura necunoscuta pe care o rezolvam

in substitutia facuta inlocuim valoarea gasita si determinam cealalta necunoscuta

exemplu

Metoda reducerii

Procedura practica

se inmultesc convenabil ecuatiile sistemului astfel incat prin adunare sa se reduca membru cu membru

se rezolva ecuatia cu o necunoscuta obtinuta

se reia sistemul initial si prin acelasi procedeu se schimba cealalta necunoscuta si se rezolva ecuatia obtinuta

Obs Putem stabili natura sistemului inainte de rezolvare analiyand raportul coeficientilor astfel

Daca sistemul este compatibil determinat (are solutie unica)

Daca sistemul este compatibil nedeterminat (are o de solutii)

Si se observa ca se obtine din

Daca sistemul este incompatibil (nu are solutii)

III Metoda grafica:

pentru a rezolva un sistem prin metoda grafica se reprezinta in acelasi sistem ortoganal de axe cele doua drepte. Solutia sistemului este data de coordonatele punctului de intersectie.:

Daca este solutia sistemului, deci sistemul are solutie unica sau

Daca = ØS = Ø

3. Daca sistem nedeterminat

Obs.

Aceasta metoada este folosita mai putin deoarece in cazul unor solutii care nu sunt numeren intregi rezolvarea grafica nu poate da solutia exacta.