Functii incomplet specificate

Functii incomplet specificate

f : S_n → S₁ complet specificata daca valoarea logica a acesteia este cunoscuta pentru fiecare din cele 2ⁿ pct ale lui f.

cunoastem f pentru P_jS_n

incomplet specificata = nu are o valoare logica specificata pentru o submultime de pct a sp . S_n.

Decodificator de cifre zecimale afisate prin 7 segmente (cristale lichide, Led-uri)

Display cu 7 segmente creeaza cifra 8.

aprinderea ∕ stingerea unui segment ~ de ce vrem sa afisam

Se va proiecta setul celor 7 functii a, b, c, d, e, f, g :

1. Regula: Atunci cand un segment e aprins fct = 1;

stins fct = Ø;

In functie de cele 4 intrari putem genera alte forme ale desenului cifrei respective.

2. Daca avem A, B, C, D, nu are voie.

3. Sa se reproiecteze functia astfel incat o comb. de intrare nepermisa (10-15) in b₁₀ sa fie identificata de catre circuitul nostru.

Desenul vi-l propuneti singuri (seminar) de exemplu 10 betisorul de sus.

4. Sa se reproiecteze pentru a decodifica cifrele hexa:

- functiile incomplet specificate f = 0,1 in cazul in care avem siguranta ca valori superioare lui 9 nu pot aparea.

Exemplu temperatura:

- afis semn

- afis pe 2 cifre val

valori inferioare -30 n+au cum sa apara

un sistem de afisare a temperaturii masutate din grad in grad valoarea absoluta pe 7 biti, semnul cel de al 8-lea.

Daca lucram in C₂ val

nu in C₂

± 0

don't care value

Proiectarea acestor functii in forma minimala

punem ce-I comun

Am utilizat valoarea don't care presupunind ca in acele pct functia logica ar avea valoarea 1 pentru a obtine termeni cat mai simpli; am prelungit domeniul de definire al functiei.

‼ ‼

g = x₃+ x₂+ x₂+

1) Sa se termine toate functiile

2) Sa se descopere termenii reutilizabili

Sa se deseneze circ. complet utilizand module MAHD

5. Considerand terminata proiectarea se va face un bilant cu porti MAHD pe tipuri si se va termina complexitatea nr. module x numar intrari

se va comp. economia cu termeni canonici

Este de 1-ri avem nevoie 1 logic = prod. pe 4 biti.

Proiectarea comparatoarelor de marime

Proiectarea sumatoarelor

Performante de raspuns

O celula de comparator de marime trebuie sa fie caracterizata de urmatoarele intrari/iesiri.

k=1 → 2 biti comp. pe 2 biti

k=0 → 1 bit comp. pe 1 bit

Marimile a, e, b vor fi denumite transp. de intrare pentru literele mici

transp. de iesire pentru literele mari

X, Y canal x, y

Semnificatiile intrarilor sosesc de la stanga la dreapta.

modul de actiune ale unui astfel de modul care utilizeaza k+1 biti e modul serial de propagare a informatiei.

x₇ . . . x₁

y₇ . . . y₁

y₇ ≥ x₇ bit 6 isi prelucreaza informatia si stie ca x=y are conf. si din stg.

Daca vom considera un timp de propagare tp de la intrarea fiecarui modul pana la iesire constatam ca un rezultat stabil in timp se va obtine dupa n tp, unde n este numarul de celule inseriate puse una dupa alta. Cu cat raspunsul se obtine mai repede la iesire cu atat circ. e mai performant.

Comp. nr. pe 32 biti magnitude comparator.

Daca tipul de propagare al informatiei este tp daca e bit avem nevoie de 32 intervale intarziere tp x 32.

k = 0

k = 1 comp. pe 2 biti intervalul e la 32/2=16 tp

k = 3 comp. 32/3=11 biti

k = 4 8 tp

k = 8 32/8=4 tp

tp = 1 ns

Rezolvarea problemelor prin conlucrare in paralel. Comparator de 1 bit / 2 biti.

Comparatorul pe 3 biti:

α = 1 daca >

β = 1 daca <

ε = 1 daca =

In acest caz:

ε = Comb.

α = 1

daca x₂x₁x₀ > y₂y₁y₀

Forma partiala:

α = 28

β = 28

ε = 8

XoR negat = coincidenta

(1 - -) > (0 - -)→ min x₄ >

max y₃

4 > 3

ordinea incercuirilor nu conteaza

x₂ = 1 e comun

y₂ = 0 e comun

val. min x = 4

val. max y = 3

(- 1 -) > (0 0 -)→2>1

(1 1 -) > (- 0 -)→6>5

(- - 1) > (0 0 0)→1>0

(- 1 1) > (0 - 0)→3>2

(1 1 1) > (- - 0)→7>6

(1 - 1) > (- 0 0)→5>4

nr. x = 3,7 > 0,2

Concept de indifferent → rational

Obs: in α biti x apar in mod direct

y numai negati

Cum se extrapoleaza /

diagrama de 4x4

= 4x4 biti   16 coloane, 16 linii pe diag. 16 cazuri egalitate

256-16 = 240 pct 1>0

120 pct x>y 15>14 120 pct acop in 15 cazuri

Comp. direct pe 8 biti

pe 16 biti→ 2¹⁶ combinatii

nr. sunt de 8 biti → 256x256 diag. k

2⁸ = 256 egalitate

2¹⁵-2⁷=

255 cazuri

Pentru un comp. pe 33 biti → 11 celule

Concluzia: tp ~ complexitatea unei celule

conform formulei A=a+e·α

asteptare    se prelucreaza rapid

impune asteptare  var locale

Sumatoare binare

Un S.B. complet are 2 tipuri var intrare: grupurile de biti din structura binara a celor 2 operanzi (x, y) si 1 bit numit transport de intrare.

Iesiri: fiecare sumator genereaza rasp. ∑ pe cati biti apar la intrare si 1 bit de transport pentru celula de rang superior.

Sumator complet pe 1 bit.

Sumatorul pe 2 biti

Sumatorul pe 1 bit

S = 1 cand numarul de biti <1 se insumeaza = impar

Transport cand nr. bit =1≥2,3

forma disjunct care nu este minimizabila

+  desenul cu porti NAND s₀ → info

+ se propaga prin 3 nivele 1 Nand =

+ 1, 2, 3 nivele NAND

XoR negat

→ XoR = suma modulo 2

transportul: C_out =a₀b₀+a₀C_in+ b₀C_in

tp = 3, = tp per poarta

tp = 2

Concluzie: trecerea informatiei din telefonul fara fir de la 1 celula la alta ce ne impiedica.

Sumatorul binar pe 2 biti:

Functiile C₁, C_in ~ cei toti 5 biti

8 coloane; 4 randuri

nr. par de 1 cel putin 2 de 1

s₁ = ?

Expr. acestei fct.=?

Toti bitii apar nenegati

acasa

tp (C_out) = 2

S pe 32 biti suma e de 2 ori mai scurt care se propaga rapid.