Exercitii rezolvare - Numere rationale

_{Exercitii rezolvare - Numere rationale}

  

 

  

  

RASPUNS

I.Ordinea efectuarii operatiilor. Efectuati:

IIII.Medii.

Calculati media aritmetica a numerelor:

a)6 , 9 si 12 ; b); c) ; d)0,(5) si 0,5 ; e).

Calculati media aritmetica ponderata a numerelor :

a) 4 , 2 si 3 cu ponderile 1,2 si 3.

b) cu ponderile 14 si 10.

c) cu ponderile 6 , 8 , 10 si 12.

George cumpara mere astfel: 2 kg cu 2,5 lei/kg , 3 kg cu 2 lei/ kg si 5 kg cu 1,5 lei/kg. Aflati cat a platit George in medie pentru un kilogram de mere.

Media aritmetica a trei numere este egala cu .Stiind ca media aritmetica a primelor doua este egala cu aflati-l pe cel de-al treilea.

Media aritmetica a patru numere este egala cu 1,75.Stiind ca media aritmetica a primelor trei este egala cu 1,(6) aflati-l pe cel de-al treilea.

La un test elevii unei clase obtin urmatoarele rezultate: doua note de 4 , trei note de 5 , sase note de 6 , doua note de 7 , trei note de 8 ,doua note de 9 si doua note de 10.Aflati media clasei.

III.Ecuatii in Q.

Rezolvati ecuatiile:

IV.Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor.

Aflati un numar stiind ca:

1. Daca adunam 22 la triplul sau obtinem 43;
2. Daca scadem 45 din dublul sau obtinem 15;
3. Daca adaugam la o treime din el obtinem .
4. Daca adunam o treime din el cu doua cincimi din el obtinem 66;
5. Daca din 167 scadem triplul sau obtinem 137.
6. O treime din el este egala cu .
7. 12% din sfertul lui este egal cu .
8. Daca din jumatatea sa scadem sfertul sau obtinem.

Suma a trei numere consecutive este 99.Aflati numerele.

Suma a patru numere consecutive este 66.Aflati numerele.

Suma a doua numere impare consecutive este 56.Aflati numerele.

Intr-o clasa sunt 24 elevi.Stiind ca numarul baietilor este cu 6 mai mare ca numarul fetelor aflati cati baieti si cate fete sunt in clasa.

Dupa ce cheltuieste trei sferturi din suma pe care o avea Andrei mai are 6 lei. Calculati ce suma a avut initial Andrei.

Trei copii au impreuna 23 baloane.Stiind ca primul are cu 2 mai multe decat al doilea iar al treilea are cu 1 mai mult decat dublul celui de-al doilea aflati cate baloane are fiecare.

Dupa ce parcurge din lungimea traseului un turist constata ca mai are de parcurs 27 km.Aflati lungimea traseului.

Operatii cu numere rationale pozitive.

Efectuati (ex. 1-9) :

;

.

.

10.Completati tabelul :

11.Efectuati:

Divizibilitate

Din sirul urmator de numere scrieti pe cate o coloana numerele divizibile cu 2,3,5, 9:

Descompuneti in factori primi numerele: 12300; 480; 625; 36.

Aflati cmmdc si cmmmc pentru:

a.

b.

c.

Aflati numerele de forma , x≠y, divizibile cu 3 si cu 5.

Aflati cel mai mic numar care impartit la 28, 63, 12 da acelasi rest 5.

Aflati c.m.m.d.c. al numerelor:

a)16, 24; b)125, 50; c)130, 169; d)80, 180; e) 45, 18; f)360, 210; g) 32, 500;

h)1125, 4224; i)8440, 6244; j)309, 180; k)231, 429.

Aflati c.m.m.d.c. al numerelor:

a) 63, 35, 77; b)36, 120, 63; c)585, 1170, 1066; d) 8000, 2880, 6006, 952200

Care dintre perechile de numere sunt prime intre ele:

a) 55 si 42; b)320 si 410; c)480 si 143; d)317 si 281.

Determinati numerele a si b pentru care avem:    a) (a,b)=25 si a+b=280 b) (a,b)=8 si a b=384.

Numerele 1330 si 344 dau resturile 10 si 8 la impartirea cu acelasi numar natural a 0. Aflati toate valorile lui a.

6) Stabiliti valoarea de adevar a urmatoarelor propozitii :

a) D= M= D D=

b) 5 321 20002 3213 9 321 2008 10

c) (9x+36)9 , xIN  2 (4n+12k+10) , n,kIN

5. Determinati numerele naturale de forma:

a) 2

b) 3

c) 5

d) 10

e) prime, unde x este o cifra

6.Descompuneti in factori primi numerele A=18 si B=1260 si apoi scrieti A B sub forma de putere

7. Cu ajutorul cifrelor 1,2,4,5 folosite o singura data scrieti:

a) cel mai mare numar divizibil cu 3

b) cel mai mare numar divizibil cu 2

c) cel mai mare numar divizibil cu 5

8. Asociati fiecarei litere din coloana A cifra corespunzatoare din coloana B. Fie M=

A B

a. A= 1.

b. B= 2.

c) C= 3.

d) D=(x xIM, x2 si x3}  4.

5.

Descompuneti in produs de factori primi numerele 180, 210 si 330 si apoi calculati c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. al lor.

Gasiti cel mai mic numar natural care impartit cu 5, 6 si 8 da respectiv resturile 4, 5 si

Sa se afle suma tuturor numerelor naturale de 3 cifre care impartite la 12 dau restul 7, impartite la 15 dau restul 10 si impartite la 18 dau restul 13.

Determinati numerele de forma divizibile cu 18.

Determinati numerele a si b, stiind ca (a, b) = 7 si a · b = 980.

Fie multimile A = si B = . Calculati: A,B si AB.

. Fie numerele: a b 60 ; c 90 . Calculati: a) a, b,c ; b) a,b,c ; c) b,c b,c

. Aflati numerele de forma 2 divizibile cu 15, unde x, y sunt cifre distincte.

. Determinati a,bstiind ca a,b12 si a b 2160 .

Aflati numerele de forma , x≠y, divizibile cu 3 si cu 5.

Aflati cel mai mic numar care impartit la 28, 63, 12 da acelasi rest 5.

. Numerele 207, 312 si 423 impartite la acelasi numar natural dau resturile 7, 12 si respectiv 23. Aflati numarul la care au fost impartite.

Aflati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12, 18 si 36 da acelasi rest 7.

Aflati numerele a si b stiind ca a+b=21 si (a,b)=3 .

. Aratati ca numarul A = este divizibil cu 11,

Aflati c.m.m.d.c si c.m.m.m.c. al nr.: 120, 360, 540 si 480 .

Numerele 122, 149 si 176 impartite la acelasi numar natural dau resturile 10, 9 si 8. Aflati impartitorul.

Determinati cel mai mic numar natural stiind ca impartit pe rand la 9, 12 si 16 da restul 5 de fiecare data.

Determinati toate numerele naturale a si b stiind ca (a,b)=18 si a+b=126.

Aflati cel mai mic numar natural de trei cifre care impartit la 8 da restul 6, impartit 12 da restul 10 si impartit la 16 da restul 14

29. Numerele 150, 289 si 358 impartite la acelasi numar natural dau resturile 10, 9 si 8. Aflati impartitorul.

30. Determinati cel mai mic numar natural stiind ca impartit pe rand la 10, 12 si 15 da restul 5 de fiecare data.

Determinati toate numerele naturale a si b stiind ca (a,b)=4 si a b=192.

Aflati cel mai mic numar natural de trei cifre care impartit la 8 da restul 5, impartit 12 da restul 9 si impartit la 16 da restul 13.

Numere intregi

1.Ordonati crescator sirul de numere: -7;-82;0;-3;-342;+7;+83;-84;-1024;98;-1204.

2.Ordonati descrescator sirul de numere: -455; -545;-445;0;+450;455;-504;-5004;5004.

3.Asezati pe axa numerelor urmatoarele numere intregi: -6;-3;0;3;+5;-1;+4.

4.Comparati:

a)-3 si -4 ; b)-78 si+1 ; c) 0 si -67 ;d)-607 si -6007 ; e)+3 si -(-3) ; f)-1 si +1 ; g)+78 si +87.

5.Determinati multimile:

A= ; B= ; C= ; D=.

6.Efectuati:

a)-8+9 ; b)-8-8 ; c)+8-10 ; d) -7-(-7) ; e) -12+(-7) ; f)+6-(+3) ; g)5-(-9) ; h)-9-0 ;

i)5 (-7) ; j)0 (-88) ; k) -9 (-2) ; l)2 (+7) ; m)-3 4 ; n)-12:(-6) ; o)30:(-5) ; p)-14: (+7) ;

r)(-1)⁴ ; s) (-1)⁷ ; t)(-2)³ ; t)(-3)² ; u)(+2)² ; v)6² ; x)(-233)⁰ ; y)67¹ ; z)0³⁴.

7.Efectuati:

a) 8+6:(-3); b)9:3-8 ; c)(-10) ∙[2-(2-5)] ; d)(-2) ∙[7-(-3)] ; e)8:(-1)-7:1 ; f)-2+9∙(-1)

g)-4+(-2) ∙(-2) ; h)-8+(-12):(-2) ; i)5-6:(-6) ; j)5-12:(-6)+20 ; k)-3-(-60):(-15)=

8.Efectuati:

a)(-1-3+8) · (-1-6) ; b)(-2) · (-10)-5·12 ; c)(-49):(-7):(-1)+12: (-2):(-6)+14:(-1+1)=

d) ; e) ; f).

9.Rezolvati in Z ecuatiile:

a)x-6= -2 ; b)x+5= -7 ; c)x (-7)=-14 ; d)-8 x=24 ; e)x:4=-36 ; f)3x-1=-19 ; g)-2x-1=-33.

10. Rezolvati in Z inecuatiile:

a)7+x -6 ; b)-5 x<-35 ; c)x:2 -6 ; d)5x-3 -43 ; e)-4x+8 0 ; f)9-x<5 ; g)3 (x-4)

1.Efectuati

Exercitiu.Completati tabelul

Exercitiu. Completati tabelul

Exercitiu. Completati tabelele

Exercitiu. Completati tabelul

Reprezentati pe axa numerelor urmatoarele numere intregi: -8; -7; -6; -5; 2; 5; 6; 10

2. Precizati care dintre numerele de mai jos sunt naturale si care sunt intregi:

a) -8; ; 2,7; -17; +25; +3 b) ; -3; 0; 83; +15; -2,7; +43; -21

3. Fiind data multimea M = determinati elementele multimii:

A =

4. Precizati numerele care au respectiv opusele: -7; +5; -3; 0; +2; -1; +6; -4

5. Determinati elementele multimii: A=

6. Compara numerele: 15 si |-15|; -11 si |+9|; |-14| si 14; 11 si 7; -19 si -17;13 si -5

7. Determinati xZ, astfel incat:  a) |x| = +2; b) |-x| = +3; c) |x| = 0; d) |x| = -4

8. Scrieti in ordine crescatoare si descrescatoare urmatoarele numere intregi: -3; 2; 0; -4; +1; -2; +7

9. Reprezentati intr-un sistem de axe ortogonale punctele: A (-1, 4); B (3, 2); C (-6, -3); D (4, -2)

10. Sa se scrie doua perechi de puncte situate pe axa Ox care au abscisele numere intregi opuse.

11. Sa se scrie doua perechi de puncte situate pe axa Oy care au ordonatele numere intregi opuse.

12. Fie multimile: A =    B=

a) Determinati elementele multimilor A si B.

b) Efectuati: AB; AB; A-B

13. Fie multimile: A= , B= . Efectuati: AB; AB; A-B; B-A

Unghiuri

Construiti unghiurile AOB, BOC, COD cu masurile de 50 , respectiv 35 .Specificati unghiurile adiacente si calculati masurile unghiurilor AOD, AOC, BOD.

Efectuati urmatoarele calcule cu masuri de unghiuri :

a) b) 120 45'20'' - 35

c) 28 d) 120

Calculati si construiti suplementul si complementul unghiului AOB in cazurile :

Fie punctele A,B,C coliniare si D un punct exterior dreptei AB astfel incat m( ABD) = 30 .Daca [BE este bisectoarea interioara a unghiului DBC,calculati masurile unghiurilor: DBE si ABE.Construiti complementele unghiurilor EBC si ABD .

Se considera unghiurile adiacente suplementare AOB si BOC , iar BOC complementarul unghiului COD,unde D nu se afla in acelasi semiplan cu punctul B .Daca m( BOC)= 30 si [OE bisectoarea interioara a unghiului AOD ,determinati :

a) unghiul opus COD si masura sa;

b) m( AOE

c) COD s DOE s EOA

Completati :

a) Daca suma masurilor a doua unghiuri adiacente este 180 atunci unghiurile sunt . . . . . . .

b) Daca suma masurilor a doua unghiuri adiacente este atunci unghiurile sunt . . . . . . . .

c) Doua unghiuri cu laturile in prelungire se numesc . . . . . . . . si sunt . . . . . . . . .

d) Semidreapta cu originea in varful unui unghi , situata in interiorul unghiului si care imparte unghiul in doua unghiuri congruente se numeste . . . . . . .

e) Unghiul cu masura mai mica decat 90 se numeste . . . . . . . .

f)  Ughiul cu masura egala cu 90 se numeste . . . . . . .

g) Unghiul obtuz este unghiul care are masura . . . . . . . . . .. .

h) Unghiul alungit este unghiul care are masura . . . . . .

i)  Complementul suplementului unghiului cu masura de 120 are masura de . . . . . .

j)  Suplementul complementului unghiului cu masura de 35 are masura de . . . . . .

k) Doua sau mai multe unghiuri care au masurile egala se numesc . . . . . . . . . ..

l)  Suma masurilor tutror unghiurilor cu originea intr-un singur punct,formate in jurul punctului este de . . . . .