ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA

Definitie: O multime finita de semne se numeste alfabet.
Definitie: Se numeste enunt orice succesiune de semne dintr-un alfaben dat.
Logica matematica studiaza acele enunturi care sunt fie adevarate, fie false.
Definitie: Se numeste propozitie un enunt care poate fi adevarat sau fals, niciodata adevarat si fals simultan.
p, q, r-notate
Balena este un peste. F
Propozitiile sunt legate intre ele cu ajutorul conectari logicii:
" "- "non" (negatia propozitie);
"  " - "si" (conjunctia propozitiei);
"V "- "sau" (disjunctia propozitiei);
"  "-"implica" (implicatia propozitiei);
"  "-"echivalent" (echivalenta propozitiei);
Daca o propozitie este adevarata spunem ca ea apare ca valoare de adevar, adevarul si notam "A" sau "1" .
Daca o propozitie este falsa spunem ca ea are ca valoare de adevar falsul notam "F" sau "0" .
Valoarea de adevar a unei propozitii p se noteaza v(p).
Negatia propozitiei
Definitie: Negatia unei propozitii p este propozitia notata p care are valoarea de adevar v( p)=1-v(p).

p p
1 0
0 1

Exemplu:
1. Propozitia "Romania se afla in Asia." are negatia " Romania nu se afla in Asia.".
2. Propozitia "37" are negatia "37".

Conjunctia propozitiei
Definitie: Conjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p  q cu valoarea de adevar v(p  q)=v(p) v(q).


p q p q
1
1 1
0 1
0
0 1 0
0 0 0


Conjunctia a doua propozitii este o propozitie adevarata doar atunci cand ambele propozitii sunt adevarate si este falsa in celelalte cazuri.
Exemple:
1."Crapul este un peste si 8 este par." este adevarata.
2. 35 si 113" este falsa.
Disjunctia propozitiei
Definitie: Disjunctia a doua propozitii p,q este propozitia notata p V q cu v(p V q)=v(p)+v(q)-v(p) v(q).

p q pV q
1
1 1
0 1
1
0 1 1
0 0 0
Disjunctia a doua propozitii este o propozitie falsa doar atunci cand ambele propozitii sunt false.
Exemple:
1. "20:45 sau 3412" este adevarata.
2. "25:53 sau 125" este falsa.