}n secolul XIV =irul prezentat mai sus a fost denumit +irul lui Fibonacci prin contrac ia cuvintelor filius Bonacci. Acest =ir apare ]n cartea "Liber abaci" =i este utilizat ]n rezolvarea unei probleme de matematic[.
O problem[ pe care a investigat-o Fibonacci ]n anul 1202, ]n cadrul unui concurs de matematic[ condus de ]mp[ratul Frederick al II-lea, suna astfel:
Presupunem c[ o pereche de iepuri nou-n[scut[, un mascul =i o femel[, este pus[ pe un c`mp. Iepurii sunt capabili s[ se ]mperecheze de la v`rsta de o lun[ astfel ]nc`t la sf`r=itul celei de-a doua luni din via a femelei, ea na=te o alt[ pereche de iepuri. Presupun`nd c[ iepurii nu mor niciodat[ =i c[ femela na=te ]ntotdeauna o perche nou[ (o femel[, un mascul) ]n fiecare lun[ ]ncep`nd cu cea de-a doua lun[, calcula i c`te perechi de iepuri vor fi ]ntr-un an.
}n continuare va fi prezentat[ solu ia problemei ]n care vestitul =ir al lui Fibonacci poate fi utilizat ]n rezolvare.
Solu ie:
La sf`r=itul primei luni, iepurii se ]mperecheaz[, dar ]nc[ mai exist[ doar o singur[ pereche.
La sf`r=itul celei de-a doua luni, femela produce o nou[ pereche, astfel ]nc`t pe c`mp se afl[ dou[ perechi de iepuri.
La sf`r=itul celei de-a treia luni, femela ini ial[ na=te a doua pereche, rezult`nd acum trei perechi de iepuri ]n c`mp.
La sf`r=itul celei de-a patra luni, femela ini ial[ a produs deja o alt[ pereche, iar femela n[scut[ acum dou[ luni produce prima ei pereche, rezult`nd cinci perechi de iepuri.
EMBED Word.Picture.8
Num[rul de perechi de iepuri din c`mp la ]nceputul fiec[rei luni este: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ..
Se poate observa de ce acesta este r[spunsul la aceast[ problem[? Iat[ de ce:
Dac[ consider[m f(n) = num[rul de perechi de iepuri din c`mp la ]nceputul lunii n, vom ar[ta c[ f(1)=1, f(2)=1 =i f(n)=f(n-1)+f(n-2), care este exact defini ia +irului lui Fibonacci (care are de asemenea f(0)=0).
}n primul r`nd ]ncepem cu luna 1 cu o pereche de iepuri nou-n[scut[, deci: f(1)=1
Exist[ de asemenea o pereche doar ]n timpul lunii a 2-a pentru c[ nu sunt suficient de maturi s[ aib[ urma=i, astfel ]nc`t: f(2)=1
Deoarece presupunem c[ ei se ]mperecheaz[ la v`rsta de 2 luni, atunci o nou[ pereche este n[scut[ la ]nceputul lunii a treia.
Deci, c` i iepuri vor fi dup[ cea de-a doua lun[? Ce este f(n)?
To i iepurii din luna precedent[ (vor fi f(n-1) din ei) au supravie uit, a=a c[ vor fi cel pu in f(n-1) din ei. C` i iepuri noi s-au n[scut? Fiecare pereche de iepuri care s-au n[scut acum dou[ luni este capabil[ s[ produc[ o nou[ pereche =i presupunem c[ ]ntotdeauna vor produce =i fiecare va putea s[ produc[ o singur[ pereche nou[ pe lun[.
